Задание № 3. Тело массой 200 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте относительно точки бросания кинетическая энергия тела будет равна 20 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Оформи решение по шагам: запиши краткое условие задачи; проанализируй физический процесс; запиши закон сохранения полной механической энергии; распиши по формулам каждую энергию в начальном и конечном положениях; упрости выражение и вычисли высоту.

Дано:

• \(m=200\text{ г}=0.2\text{ кг}\);
• \(v_0=20\text{ м/с}\);
• \(E_{к2}=20\text{ Дж}\);
• \(h_0=0\);
• \(g\approx10\text{ м/с}^2\).

Найти: \(h\).

1. Анализ процесса. При движении тела вверх действует только сила тяжести. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется:

\[E_{к}+E_{п}=\text{const}.\]

В начальной точке тело имеет скорость \(v_0\), а потенциальную энергию принимаем равной нулю. В конечной точке на высоте \(h\) кинетическая энергия равна 20 Дж, а потенциальная энергия увеличилась.

2. Закон сохранения механической энергии:

\[E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2}.\]

3. Запишем энергии в начальном и конечном положениях:

\[E_{к1}=\frac{mv_0^2}{2},\qquad E_{п1}=0,\qquad E_{к2}=20\text{ Дж},\qquad E_{п2}=mgh.\]

Подставим эти выражения:

\[\frac{mv_0^2}{2}=20+mgh.\]

4. Вычислим начальную кинетическую энергию:

\[E_{к1}=\frac{0.2\cdot20^2}{2}=40\text{ Дж}.\]

Тогда:

\[40=20+0.2\cdot10\cdot h.\]

\[20=2h.\]

\[h=10\text{ м}.\]

Проверка: при подъёме на 10 м потенциальная энергия увеличивается на \(mgh=0.2\cdot10\cdot10=20\text{ Дж}\), поэтому кинетическая энергия уменьшается с 40 Дж до 20 Дж.

Ответ: тело будет находиться на высоте 10 м относительно точки бросания.