ЗАДАНИЕ №3. Точка M делит диагональ AC параллелограмма ABCD в отношении AM : MC = 1 : 5. Обозначим векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\vec a\) и \(\vec b\).

Так как \(AM:MC=1:5\), то весь отрезок \(AC\) состоит из 6 равных частей, а \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\).

В параллелограмме:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b.\]

Следовательно:

\[\overrightarrow{AM}=\frac{1}{6}(\vec a+\vec b)=\frac{1}{6}\vec a+\frac{1}{6}\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{6}\vec a+\frac{1}{6}\vec b\).