Задание 3. Точки M и N лежат на рёбрах AA1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно. Докажите, что прямая MN лежит в плоскости ACC1A1. Используйте аксиомы и следствия из них.

1. Точки A и A1 принадлежат плоскости ACC1A1, поэтому ребро AA1 лежит в этой плоскости.
2. Точки C и C1 также принадлежат плоскости ACC1A1, поэтому ребро CC1 лежит в этой плоскости.
3. По условию M лежит на AA1, а N — на CC1. Значит, обе точки принадлежат плоскости ACC1A1.
4. По аксиоме стереометрии, если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая, проходящая через них, лежит в этой плоскости.

Ответ: прямая MN лежит в плоскости ACC1A1.