ЗАДАНИЕ №3 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 36. Найдите OM.

Решение:

Отрезки AN и CM являются медианами треугольника ABC, так как M и N — середины сторон AB и BC соответственно.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Так как CM — медиана, то O делит её в отношении CO : OM = 2 : 1.

Следовательно, OM составляет \( \frac{1}{3} \) от всей медианы CM.

Вычисляем длину OM:

\[ OM = \frac{1}{3} \cdot CM \]\[ OM = \frac{1}{3} \cdot 36 \]\[ OM = 12 \] см.

Ответ: OM = 12 см.