Задание № 3. Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=64^\circ$ и $\beta=46^\circ$. Проведены две биссектрисы этих углов: $OM$ и $ON$. Сколько градусов составляет величина угла $MON$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 3. Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=64^\circ$ и…$ Фото задания

Задание № 3. Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=64^\circ$ и $\beta=46^\circ$. Проведены две биссектрисы этих углов: $OM$ и $ON$. Сколько градусов составляет величина угла $MON$?

Accepted Answer

По рисунку луч $OM$ — биссектриса угла между лучами $a$ и $c$, а $ON$ — биссектриса угла между $c$ и $b$. Поэтому угол между биссектрисами равен сумме половин заданных углов:

$\angle MON=\dfrac{64^\circ}{2}+\dfrac{46^\circ}{2}=32^\circ+23^\circ=55^\circ$.

Ответ: $55^\circ$.