Задание №3. Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=74^\circ$ и $\beta=48^\circ$. Проведены две биссектрисы этих углов — $OM$ и $ON$. Сколько градусов составляет величина угла $MON$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №3. Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=74^\circ$ и…$ Фото задания

Задание №3. Три луча $a$, $b$ и $c$ с общим началом $O$ образуют углы величинами $\alpha=74^\circ$ и $\beta=48^\circ$. Проведены две биссектрисы этих углов — $OM$ и $ON$. Сколько градусов составляет величина угла $MON$?

Accepted Answer

По рисунку луч $OM$ — биссектриса угла $aOc$, а $ON$ — биссектриса угла $bOc$. Угол между лучами $a\,$ и $b$ состоит из углов $\alpha$ и $\beta$; общая часть — угол $c$ между ними.

Поэтому $\angle MON=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{74^\circ+48^\circ}{2}=61^\circ$.

Ответ: $61^\circ$.