Задание 3. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Решение:

Программа 11211 означает:

1. Команда 1: прибавить 5.
2. Команда 1: прибавить 5.
3. Команда 2: разделить на b.
4. Команда 1: прибавить 5.
5. Команда 1: прибавить 5.

Начнём с числа 40:

1. 40 + 5 = 45
2. 45 + 5 = 50
3. 50 / b
4. 50 / b + 5
5. (50 / b + 5) + 5 = 20

Решаем полученное уравнение:

\( \frac{50}{b} + 10 = 20 \)

\( \frac{50}{b} = 20 - 10 \)

\( \frac{50}{b} = 10 \)

\( b = \frac{50}{10} \)

\( b = 5 \)

Проверим, что \( b = 5 \) удовлетворяет условию \( b \ge 2 \). Условие выполняется.

Проверим работу программы: 40 -> (+5) 45 -> (+5) 50 -> (:5) 10 -> (+5) 15 -> (+5) 20. Всё верно.

Ответ: b = 5