Задание 3. У исполнителя Элис две команды: 1. Вычти 2, 2. Умножь на b. Программа 11211 переводит число 20 в число 28. Найди значение b.

Пусть начальное число равно 20.

Применяем команды программы 11211:

1. 20 - 2 = 18
2. 18 * b
3. 18 * b - 2
4. (18 * b - 2) * b
5. ((18 * b - 2) * b - 2)

Получаем уравнение: ((18 * b - 2) * b - 2) = 28.

Решаем уравнение:

1. (18b - 2)b - 2 = 28
2. 18b^2 - 2b - 2 = 28
3. 18b^2 - 2b - 30 = 0
4. 9b^2 - b - 15 = 0

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 9 * (-15) = 1 + 540 = 541.

Корни: b = (1 ± sqrt(541)) / 18.

Так как b должно быть целым числом (предполагается из контекста задачи), проверим другие варианты.

Если программа 11211 означает последовательность команд, то:

20 -> (20-2) = 18

18 -> 18*b

18b -> 18b-2

(18b-2) -> (18b-2)*b

(18b-2)*b -> (18b-2)*b - 2

Итак, ((18b - 2) * b) - 2 = 28.

18b^2 - 2b - 2 = 28

18b^2 - 2b - 30 = 0

9b^2 - b - 15 = 0

Если предположить, что программа 11211 означает: 1. Вычти 2, 2. Умножь на b, 1. Вычти 2, 1. Вычти 2, 2. Умножь на b.

20 - 2 = 18

18 * b

18b - 2

(18b - 2) - 2 = 18b - 4

(18b - 4) * b = 18b^2 - 4b

18b^2 - 4b = 28

18b^2 - 4b - 28 = 0

9b^2 - 2b - 14 = 0

D = (-2)^2 - 4 * 9 * (-14) = 4 + 504 = 508.

Если предположить, что программа 11211 означает: 1. Вычти 2, 2. Умножь на b, 1. Вычти 2, 2. Умножь на b, 1. Вычти 2.

20 - 2 = 18

18 * b

18b - 2

(18b - 2) * b

(18b - 2)b - 2 = 18b^2 - 2b - 2

18b^2 - 2b - 2 = 28

18b^2 - 2b - 30 = 0

9b^2 - b - 15 = 0

Если предположить, что программа 11211 означает: 1. Вычти 2, 1. Вычти 2, 2. Умножь на b, 1. Вычти 2, 1. Вычти 2.

20 - 2 = 18

18 - 2 = 16

16 * b

16b - 2

(16b - 2) - 2 = 16b - 4

16b - 4 = 28

16b = 32

b = 2