ЗАДАНИЕ №3: У треугольника со сторонами 6 и 8 провели высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. Если у нас есть две пары основание-высота, то площадь, вычисленная через обе пары, будет одинаковой. Пусть первая сторона (a = 6), соответствующая ей высота (h_a = 4), вторая сторона (b = 8), а соответствующая ей высота (h_b) — неизвестна.

1. Запишем формулу площади треугольника с использованием первой стороны и высоты: \(S = \frac{1}{2} * a * h_a = \frac{1}{2} * 6 * 4 = 12\).
2. Запишем формулу площади треугольника с использованием второй стороны и высоты: \(S = \frac{1}{2} * b * h_b\).
3. Поскольку площадь одна и та же, приравняем два выражения для площади: \(12 = \frac{1}{2} * 8 * h_b\).
4. Упростим уравнение: \(12 = 4 * h_b\).
5. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти (h_b): \(h_b = \frac{12}{4} = 3\).

Ответ: Высота, проведенная ко второй стороне, равна 3.