Задание 3. Угол AOB в 2 раза больше угла BOC. OK — биссектриса угла BOC, OM — биссектриса угла AOB. Найди угол MOK.

Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOB=2x\).

Так как \(OK\) и \(OM\) — биссектрисы, то \(\angle MOK=\frac{1}{2}\angle AOB+\frac{1}{2}\angle BOC=x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}\).

Луч \(OA\) и луч \(OC\) образуют развёрнутый угол, поэтому \(\angle AOB+\angle BOC=180^\circ\):

\(2x+x=180^\circ\), \(3x=180^\circ\), \(x=60^\circ\).

Следовательно, \(\angle MOK=\frac{3\cdot60^\circ}{2}=90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).