Задание 3. Упростите выражение: 3/(sin 2α · tg 2α + cos 2α) · 1/cos 2α.

Преобразуем знаменатель, используя \( g 2\alpha=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}\):

\[\frac{3}{\sin 2\alpha\cdot g 2\alpha+\cos 2\alpha}\cdot\frac{1}{\cos 2\alpha}\]

\[=\frac{3}{\sin 2\alpha\cdot\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}+\cos 2\alpha}\cdot\frac{1}{\cos 2\alpha}.\]

Приведём выражение в первом знаменателе к общему знаменателю:

\[\sin 2\alpha\cdot\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}+\cos 2\alpha=\frac{\sin^2 2\alpha+\cos^2 2\alpha}{\cos 2\alpha}=\frac{1}{\cos 2\alpha}.\]

Тогда:

\[\frac{3}{\frac{1}{\cos 2\alpha}}\cdot\frac{1}{\cos 2\alpha}=3\cos 2\alpha\cdot\frac{1}{\cos 2\alpha}=3.\]

Ответ: \(3\).