Задание 3. Упростите выражение: а) \((4x^{-2}y^3)^2\cdot(0,5x^2y^{-1})^3\); б) \(\left(\frac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac13c^2x^3y^{-2}\right)^4\); в) \((0,25a^{-3}b^4)^{-2}\cdot(2ab^{-6})^{-1}\); г) \(\frac{(0,1a^{-2})^5}{b^{-1}c^3}\cdot\left(\frac{b^5}{10ac^6}\right)^{-3}\).

а)

\[(4x^{-2}y^3)^2\cdot(0,5x^2y^{-1})^3=16x^{-4}y^6\cdot0,125x^6y^{-3}=2x^2y^3.\]

б)

\[\left(\frac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2}=\left(\frac16c^4x^{-2}y^5\right)^{-2}=36c^{-8}x^4y^{-10}.\]

\[\left(\frac13c^2x^3y^{-2}\right)^4=\frac1{81}c^8x^{12}y^{-8}.\]

\[36c^{-8}x^4y^{-10}\cdot\frac1{81}c^8x^{12}y^{-8}=\frac49x^{16}y^{-18}.\]

в)

\[(0,25a^{-3}b^4)^{-2}=16a^6b^{-8},\qquad(2ab^{-6})^{-1}=\frac12a^{-1}b^6.\]

\[16a^6b^{-8}\cdot\frac12a^{-1}b^6=8a^5b^{-2}=\frac{8a^5}{b^2}.\]

г)

\[\frac{(0,1a^{-2})^5}{b^{-1}c^3}=\frac{0,00001a^{-10}}{b^{-1}c^3}=0,00001a^{-10}bc^{-3}.\]

\[\left(\frac{b^5}{10ac^6}\right)^{-3}=\left(\frac{10ac^6}{b^5}\right)^3=1000a^3b^{-15}c^{18}.\]

\[0,00001a^{-10}bc^{-3}\cdot1000a^3b^{-15}c^{18}=0,01a^{-7}b^{-14}c^{15}=\frac{c^{15}}{100a^7b^{14}}.\]

Ответ: а) \(2x^2y^3\); б) \(\frac49x^{16}y^{-18}\); в) \(\frac{8a^5}{b^2}\); г) \(\frac{c^{15}}{100a^7b^{14}}\).