Задание 3. Упростите выражение \(\dfrac{a+\dfrac{ab}{2a-b}}{\dfrac{4ab}{2a-b}-2b}\). Найдите его значение при \(a=0{,}9\), \(b=0{,}6\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(2a-b\ne0\) и \(b\ne0\).

1. Упростим числитель, приведя слагаемые к общему знаменателю:

   \[a+\frac{ab}{2a-b}=\frac{a(2a-b)+ab}{2a-b}=\frac{2a^2}{2a-b}.\]

2. Упростим знаменатель:

   \[\frac{4ab}{2a-b}-2b=\frac{4ab-2b(2a-b)}{2a-b}=\frac{2b^2}{2a-b}.\]

3. Разделим полученные дроби и сократим общий множитель:

   \[\frac{\dfrac{2a^2}{2a-b}}{\dfrac{2b^2}{2a-b}}=\frac{a^2}{b^2}.\]

4. Подставим заданные значения:

   \[\frac{a^2}{b^2}=\frac{0.9^2}{0.6^2}=\left(\frac{0.9}{0.6}\right)^2=1.5^2=2.25.\]

Ответ: \(\dfrac{a^2}{b^2}\); при заданных значениях выражение равно \(2{,}25\).