Задание 3. Упростите выражение, используя свойства степеней: а) $a^{\frac{3}{4}}\cdot a^{\frac{5}{4}}$; б) $x^{\frac{7}{3}}:x^{\frac{1}{3}}$; в) $(y^{\frac{2}{5}})^{\frac{5}{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Упростите выражение, используя свойства степеней: а) $a^{\frac{3}{4}}\cdot a^{\frac{5}{4}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$a^{\frac{3}{4}}\cdot a^{\frac{5}{4}}=a^{\frac{3}{4}+\frac{5}{4}}=a^{\frac{8}{4}}=a^2$.

б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$x^{\frac{7}{3}}:x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=x^{\frac{6}{3}}=x^2$.

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$(y^{\frac{2}{5}})^{\frac{5}{2}}=y^{\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{2}}=y^1=y$.

Ответ: а) $a^2$; б) $x^2$; в) $y$.

Задание 3. Упростите выражение, используя свойства степеней: а) \(a^{\frac{3}{4}}\cdot a^{\frac{5}{4}}\); б) \(x^{\frac{7}{3}}:x^{\frac{1}{3}}\); в) \((y^{\frac{2}{5}})^{\frac{5}{2}}\).