Задание 3. В колоде 36 карт. 1. Какова вероятность вытащить туза? 2. Какова вероятность вытащить черву? 3. После того как из колоды вытащили одну пиковую карту, какова вероятность вытащить даму?

Задание 3. Вероятность событий при работе с колодой карт

Дано:

• Колода состоит из 36 карт.
• В колоде 4 масти: червы, бубны, крести, пики.
• В каждой масти есть 9 карт: от 6 до 10, валет, дама, король, туз.

1. Вероятность вытащить туза:

В колоде 36 карт, из них 4 туза (по одному в каждой масти).

Вероятность события (A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(\text{туз}) = \frac{\text{количество тузов}}{\text{общее количество карт}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

2. Вероятность вытащить черву:

В колоде 36 карт, из них 9 карт черв.

\[ P(\text{черва}) = \frac{\text{количество черв}}{\text{общее количество карт}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

3. Вероятность вытащить даму после изъятия пиковой карты:

После того, как из колоды вытащили одну пиковую карту, в колоде осталось 35 карт.

Изначально в колоде было 4 дамы (по одной в каждой масти).

Изъятая карта — пиковая. Если это была не дама, то в колоде осталось 4 дамы.

Если же изъятая пиковая карта оказалась дамой, то в колоде осталось 3 дамы.

Однако, условие задачи не уточняет, была ли изъятая пиковая карта дамой. Для решения будем исходить из того, что пиковая карта была изъята, и это могло быть как дама, так и любая другая пиковая карта.

Случай 1: Изъятая пиковая карта НЕ была дамой.

В колоде осталось 35 карт, из них 4 дамы.

\[ P(\text{дама | пиковая карта изъята, и она не дама}) = \frac{4}{35} \]

Случай 2: Изъятая пиковая карта БЫЛА дамой.

В колоде осталось 35 карт, из них 3 дамы.

\[ P(\text{дама | пиковая карта изъята, и она дама}) = \frac{3}{35} \]

Для получения однозначного ответа, будем считать, что событие «вытащили одну пиковую карту» не определяет, была ли эта карта дамой. Поэтому, учитываем обе возможности.

Наиболее вероятный сценарий, если не указано иное, это применение условной вероятности без дополнительных уточнений о конкретной изъятой карте.

Если считать, что случайное изъятие пиковой карты означает, что любая пиковая карта могла быть изъята, то мы можем использовать формулу полной вероятности, но это усложнит задачу.

Проще рассмотреть два случая:

1. Вероятность того, что пиковая карта не была дамой (6 из 9 пиковых карт): \[ \frac{6}{9} \]
2. Вероятность того, что пиковая карта была дамой (1 из 9 пиковых карт): \[ \frac{1}{9} \]

Теперь рассчитаем вероятность вытащить даму в каждом случае:

• Если пиковая карта не была дамой (вероятность \[ \frac{6}{9} \]), то вероятность вытащить даму из оставшихся 35 карт (4 дамы) равна \[ \frac{4}{35} \].
• Если пиковая карта была дамой (вероятность \[ \frac{1}{9} \]), то вероятность вытащить даму из оставшихся 35 карт (3 дамы) равна \[ \frac{3}{35} \].

Полная вероятность вытащить даму будет суммой произведений вероятностей этих случаев:

\[ P(\text{дама}) = P(\text{пиковая не дама}) \times P(\text{дама | пиковая не дама}) + P(\text{пиковая дама}) \times P(\text{дама | пиковая дама}}) \]

\[ P(\text{дама}) = \frac{6}{9} \times \frac{4}{35} + \frac{1}{9} \times \frac{3}{35} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{35} + \frac{1}{9} \times \frac{3}{35} \]

\[ P(\text{дама}) = \frac{8}{105} + \frac{3}{315} = \frac{24}{315} + \frac{3}{315} = \frac{27}{315} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{27}{315} = \frac{9 \times 3}{9 \times 35} = \frac{3}{35} \]

Ответ:

• 1. Вероятность вытащить туза: \( \frac{1}{9} \)
• 2. Вероятность вытащить черву: \( \frac{1}{4} \)
• 3. Вероятность вытащить даму после изъятия пиковой карты: \( \frac{3}{35} \)