Задание 3. В лаборатории производится анализ крови. Содержание гемоглобина в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений гемоглобина (г/л) в одной пробе крови пациентки: 130, 140, 110, 50, 120. а) Найди среднее арифметическое и дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения некоторого значения от среднего арифметического превышает дисперсию более чем в 3,5 раза, то это значение считается ненадёжным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. б) Определи, есть ли среди данных измерений ненадёжные. в) Найди среднее арифметическое надёжных значений. г) Нормальное содержание гемоглобина в крови у женщин 120–150 г/л. Можно ли считать, что у данной пациентки нормальное содержание гемоглобина?

а) Среднее арифметическое:

\(\overline{x}=\frac{130+140+110+50+120}{5}=\frac{550}{5}=110\) г/л.

Найдём квадраты отклонений от среднего:

• \((130-110)^2=400\);
• \((140-110)^2=900\);
• \((110-110)^2=0\);
• \((50-110)^2=3600\);
• \((120-110)^2=100\).

Дисперсия равна среднему арифметическому квадратов отклонений:

\(D=\frac{400+900+0+3600+100}{5}=\frac{5000}{5}=1000\) (г/л)².

б) Проверим измерения на надёжность.

Пороговое значение: \(3.5D=3.5\cdot1000=3500\).

Для значения 50 г/л квадрат отклонения равен \((50-110)^2=3600\). Поскольку \(3600>3500\), измерение 50 г/л является ненадёжным и считается выбросом. Для остальных измерений квадраты отклонений не превышают 3500.

в) Среднее арифметическое надёжных значений:

Надёжные значения: 130, 140, 110 и 120 г/л.

\(\overline{x}_{\text{надёжн.}}=\frac{130+140+110+120}{4}=\frac{500}{4}=125\) г/л.

г) Среднее содержание гемоглобина по надёжным измерениям равно 125 г/л. Оно находится в нормальном диапазоне 120–150 г/л.

Ответ: а) \(\overline{x}=110\) г/л, \(D=1000\) (г/л)²; б) ненадёжно измерение 50 г/л; в) среднее надёжных значений — 125 г/л; г) да, содержание гемоглобина можно считать нормальным.