Задание 3. В новом коттеджном посёлке 7 домиков. Они уже стоят, а дорожки ещё предстоит проложить. Есть три плана их прокладки. Нужно выбрать такой, при котором бульдозер сможет расчистить все дорожки, проходя по каждой по одному разу. При этом он должен вернуться в начальную точку.

Решение:

Эта задача описывает поиск Эйлерова цикла в графе. Эйлеров цикл существует в графе тогда и только тогда, когда все вершины графа имеют чётную степень (то есть из каждой вершины выходит чётное число дорожек).

В нашем случае, 7 домиков можно представить как 7 вершин графа. Бульдозер должен пройти по каждой дорожке ровно один раз и вернуться в исходную точку. Это означает, что мы ищем план прокладки дорожек, который образует граф с Эйлеровым циклом.

Вывод: Нужно выбрать план прокладки дорожек, при котором каждая из 7 вершин (домиков) будет иметь чётное число дорожек, ведущих к ней.