Задание №3. В прямоугольном треугольнике CDE величина внешнего угла при вершине E равна 120°. Проведена высота CH длиной 18 см 7 мм. Найти длину катета CD.

Внутренний угол при вершине E смежен с внешним, поэтому он равен 180° − 120° = 60°. Так как треугольник прямоугольный при C, угол D равен 30°.

В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° катет CD, лежащий напротив угла 60°, вдвое больше высоты CH, опущенной на гипотенузу. Следовательно, CD = 2 · CH.

Переведём высоту в миллиметры: 18 см 7 мм = 187 мм.

CD = 2 · 187 = 374 мм = 37 см 4 мм.

Ответ: 37 см 4 мм.