Задание № 3. В пятиугольнике ABCDE равны углы при вершинах B и D, а стороны DE и BC параллельны. Какие стороны параллельны, и какой отрезок следует провести?

Проведём отрезок BD. Обозначим равные углы как ∠ABC = ∠CDE.

1. Поскольку BC ∥ DE, а BD — секущая, накрест лежащие углы равны: ∠CBD = ∠BDE.
2. Вычтем равные углы из равных углов: из ∠ABC = ∠CDE следует ∠ABD = ∠BDC.
3. Углы ∠ABD и ∠BDC — накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей BD. Поэтому AB ∥ CD.

Ответ: параллельны стороны AB и CD; следует провести отрезок BD.