Задание 3. В равнобедренном треугольнике и основание, и высота равны 4. Найдите радиус описанной окружности.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4.

Боковая сторона равна \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\). Площадь исходного треугольника: \(S=\frac12\cdot4\cdot4=8\).

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{4(2\sqrt5)^2}{4\cdot8}=\frac{80}{32}=2.5\).

Ответ: 2,5.