Задание № 3. В равнобедренной трапеции ABCD на основании AD выбрали точку K так, что прямая CK параллельна AB, угол KCD равен 88°. Чему равен угол A? Ответ дайте в градусах.

1. Так как BC параллельна AD, а CK параллельна AB, четырёхугольник ABCK — параллелограмм. Поэтому CK = AB.

2. В равнобедренной трапеции AB = CD, значит, CK = CD. Следовательно, треугольник KCD равнобедренный.

3. Углы при основании KD равны: \(\angle CDK = (180^\circ - 88^\circ)/2 = 46^\circ\). Поскольку K лежит на AD, \(\angle CDK = \angle D\). Углы при основании AD равнобедренной трапеции равны, поэтому \(\angle A = \angle D = 46^\circ\).

Ответ: 46°.