Задание № 3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 14, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника. В каждом горизонтальный катет равен отрезку, отсекаемому у большего основания.

В одном из треугольников угол при основании равен 45°, а высота равна 5. Поэтому горизонтальный катет также равен 5: \(\tan 45^\circ=\frac{5}{x}=1\), откуда \(x=5\).

Таких равных отрезков два, значит, разность оснований равна \(5+5=10\).

Меньшее основание: \(14-10=4\).

Ответ: 4.