Задание № 3. В соревнованиях участвовали 105 мальчиков и 140 девочек. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством мальчиков и одинаковым количеством девочек в группах. Какое наибольшее количество групп могло получиться?

Чтобы число групп было наибольшим, оно должно делить и 105, и 140 без остатка. Значит, нужно найти их наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители: 105 = 3 · 5 · 7; 140 = 2² · 5 · 7.

Общие множители: 5 · 7 = 35, поэтому НОД(105, 140) = 35.

Проверка: в каждой группе будет 105 ÷ 35 = 3 мальчика и 140 ÷ 35 = 4 девочки.

Ответ: 35 групп.