Задание №3. В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 86°, ∠B = 47°. Обозначим длины двух его сторон: AB = c, BC = a. Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C = 180^\circ - 86^\circ - 47^\circ = 47^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 47^\circ} = \dfrac{BC}{\sin 86^\circ}\).

Так как \(BC=a\), то

\(AC = \dfrac{a\sin 47^\circ}{\sin 86^\circ}\).

Периметр равен сумме трёх сторон:

\[P_{ABC}=AB+BC+AC=c+a+\dfrac{a\sin 47^\circ}{\sin 86^\circ}.\]

Ответ: \(P_{ABC}=a+c+\dfrac{a\sin 47^\circ}{\sin 86^\circ}\).