Задание №3. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершины B, если AB = 6, AC = 8.

Обозначим полученную точку через D. Так как AM — медиана, M — середина BC. По условию MD = AM, поэтому M также середина AD.

Диагонали четырёхугольника ABDC — AD и BC — делятся точкой M пополам, значит, ABDC является параллелограммом. В нём противоположные стороны BD и AC равны.

Следовательно, \(BD=AC=8\).

Ответ: 8.