Задание 3. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите величину угла ABC.

Пусть M — середина AC. Тогда AM = CM = AC/2. По условию BM = AC/2, следовательно, AM = BM = CM.

Значит, точки A, B и C лежат на окружности с центром M, а AC — её диаметр. Вписанный угол ABC опирается на диаметр AC, поэтому он прямой.

Ответ: ∠ABC = 90°.