Задание 3. В треугольнике ABC сторона AB = 16, ∠A = 40°, ∠C = 65°. Определите длины сторон: а) BC; б) AC. Для решения используйте значения тригонометрических функций, округлённые до тысячных. Длины сторон округлите до целых.

Сначала найдём третий угол треугольника: \(\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 65^\circ = 75^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\). Используем \(\sin 40^\circ \approx 0.643\), \(\sin 65^\circ \approx 0.906\), \(\sin 75^\circ \approx 0.966\).

1. \(BC = \frac{16\sin 40^\circ}{\sin 65^\circ} \approx \frac{16\cdot0.643}{0.906} \approx 11.355\). До целых: 11.

2. \(AC = \frac{16\sin 75^\circ}{\sin 65^\circ} \approx \frac{16\cdot0.966}{0.906} \approx 17.060\). До целых: 17.

Ответ: а) BC ≈ 11; б) AC ≈ 17.