Задание № 3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 48°, ∠D = 122°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них AB = BC, AD = CD, а BD — общая сторона, поэтому треугольники равны по трём сторонам. Следовательно, углы четырёхугольника при A и C равны.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

∠A + ∠C = 360° − 48° − 122° = 190°.

Так как ∠A = ∠C, получаем ∠A = 190° : 2 = 95°.

Ответ: 95°.