ЗАДАНИЕ №3. Вершина C треугольника ABC соединена с серединой D противоположной стороны AB. Известно, что ∠ACD = 28° и ∠BDC = 90°. Найдите величину угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как D — середина AB, то AD = DB. По условию ∠BDC = 90°, значит, CD перпендикулярна AB и ∠ADC = 90°.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ACD и BCD. В них:

• AD = DB;
• CD — общая сторона;
• ∠ADC = ∠BDC = 90°.

Следовательно, треугольники ACD и BCD равны по двум катетам. Поэтому ∠ACD = ∠DCB = 28°.

Угол ACB состоит из углов ACD и DCB:

\(\angle ACB = \angle ACD + \angle DCB = 28° + 28° = 56°\).

Ответ: 56°.