Задание №3. Вершины треугольника ABC попадают на пересечения линий разметки клетчатой бумаги с единичной длиной стороны клетки. Расставьте знаки нескольких неравенств: AB − AC [ ] 1; AC [ ] 7; AB + AC [ ] 14; ∠B [ ] ∠C; AB + AC [ ] 9.

По клеткам: отрезок AC имеет горизонтальную проекцию 4 клетки и вертикальную — 7 клеток, поэтому AC = √(4² + 7²) = √65.

Отрезок AB имеет горизонтальную проекцию 6 клеток и вертикальную — 7 клеток, поэтому AB = √(6² + 7²) = √85.

1. √85 − √65 ≈ 1,16, значит AB − AC > 1.
2. √65 ≈ 8,06, значит AC > 7.
3. √85 + √65 ≈ 17,28, значит AB + AC > 14.
4. Так как AB > AC, то противолежащий угол ∠C больше угла ∠B: ∠B < ∠C.
5. √85 + √65 ≈ 17,28, значит AB + AC > 9.

Ответ: AB − AC > 1; AC > 7; AB + AC > 14; ∠B < ∠C; AB + AC > 9.