Ответ:

  1. Дверь скрипнула, но никто не вышел навстречу. Союз «но» противопоставляет части.
  2. На улице было тихо, и слышалось лишь пение птиц. Союз «и» соединяет сообщения.
  3. Или ты позвонишь, или я позвоню сам. Повторяющийся союз «или...или» указывает на выбор.
  4. Он был невысокого роста, но обладал огромной силой. Союз «но» выражает противопоставление.
  5. Мы и устали, и проголодались. Повторяющийся союз «и...и» соединяет однородные сказуемые.