У обычного куба 8 вершин. Когда отрезают угол, фактически одна вершина куба заменяется новой гранью (треугольной), а на месте старой вершины образуется три новые вершины. Таким образом, вместо одной вершины появляются три, а остальные 7 вершин куба остаются. Итого: \( 7 + 3 = 10 \) вершин.
Ответ: 10