Задание 3: Вычислить: $$6 \frac{1}{4} - 3 \frac{2}{3} + 5 \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{7}{12}$$

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$6 \frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$ $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ $$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ $$4 \frac{7}{12} = \frac{4 \times 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}$$ 2. Выполним вычитание: $$\frac{25}{4} - \frac{11}{3} = \frac{25 \times 3 - 11 \times 4}{12} = \frac{75 - 44}{12} = \frac{31}{12}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{11}{2} \times \frac{55}{12} = \frac{11 \times 55}{2 \times 12} = \frac{605}{24}$$ 4. Выполним сложение: $$\frac{31}{12} + \frac{605}{24} = \frac{31 \times 2 + 605}{24} = \frac{62 + 605}{24} = \frac{667}{24}$$ 5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{667}{24} = 27 \frac{19}{24}$$ Ответ: $$27 \frac{19}{24}$$