Задание №3. Вычислите: a) 2+1+++...; г) 125 + 25 + 5 + 1 + .... 2 4

Решение:

Задание содержит два числовых ряда, требующих вычисления суммы. Однако, для первого ряда (а) не указано количество членов, что делает его сумму неопределенной (если это бесконечная геометрическая прогрессия, то она сходится, но нужно указать это).

Для второго ряда (г), похоже, это бесконечная геометрическая прогрессия.

Ряд а)

\( 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots \)

Этот ряд является суммой числа 2 и бесконечной геометрической прогрессии с первым членом \( a_1 = 1 \) и знаменателем \( q = \frac{1}{2} \).

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \( S = \frac{a_1}{1-q} \).

\( S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \).

Тогда сумма всего ряда а) будет: \( 2 + S = 2 + 2 = 4 \).

Ряд г)

\( 125 + 25 + 5 + 1 + \dots \)

Это бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 125 \) и знаменателем \( q = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} \).

Сумма этой прогрессии равна:

\( S = \frac{a_1}{1-q} = \frac{125}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{125}{\frac{4}{5}} = 125 \times \frac{5}{4} = \frac{625}{4} = 156.25 \).

Ответ: а) 4; г) 156.25.