Задание №3. Вычислите градусную меру углов. Вариант №1. Дано: ∠DBC больше ∠ABD на 40°. Найти: ∠ABD и ∠DBC. Вариант №2. Дано: ∠CBD : ∠ABC = 2 : 4. Найти: ∠CBD и ∠ABC.

Вариант №1. Так как точки A, B и C лежат на одной прямой, смежные углы ∠ABD и ∠DBC в сумме составляют 180°.

Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = (x + 40)°.

Составим уравнение: \(x + (x + 40) = 180\).

\(2x = 140\), поэтому \(x = 70\).

Тогда ∠DBC = 70° + 40° = 110°.

Вариант №2. Углы ∠CBD и ∠ABC — смежные, поэтому их сумма равна 180°. По условию их отношение равно 2 : 4, всего 2 + 4 = 6 равных частей.

Одна часть: 180° : 6 = 30°.

∠CBD = 2 · 30° = 60°; ∠ABC = 4 · 30° = 120°.

Ответ: вариант №1 — ∠ABD = 70°, ∠DBC = 110°; вариант №2 — ∠CBD = 60°, ∠ABC = 120°.