Задание 3. Вычислите \(\sin\frac{\pi}{3}+\cos^2\frac{3\pi}{8}+\sin^2\left(-\frac{3\pi}{8}\right)\).

Так как квадрат синуса не меняется при смене знака аргумента, \(\sin^2(-x)=\sin^2x\). Поэтому

\[\cos^2\frac{3\pi}{8}+\sin^2\left(-\frac{3\pi}{8}\right)=\cos^2\frac{3\pi}{8}+\sin^2\frac{3\pi}{8}=1.\]

Кроме того, \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда

\[\sin\frac{\pi}{3}+\cos^2\frac{3\pi}{8}+\sin^2\left(-\frac{3\pi}{8}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}+1.\]

Ответ: \(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\).