Задание 3. Вычислите тангенс и котангенс числа \(-\frac{23\pi}{3}\).

Период тангенса и котангенса равен \(\pi\). Прибавим к углу \(8\pi\), сохраняя значения функций:

\(-\frac{23\pi}{3}+8\pi=\frac{\pi}{3}\).

Тогда \( g\left(-\frac{23\pi}{3}\right)= g\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\), а \(\ctg\left(-\frac{23\pi}{3}\right)=\ctg\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \( g\left(-\frac{23\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\), \(\ctg\left(-\frac{23\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\).