Задание 3. Вычислите ускорение свободного падения и первую космическую скорость у поверхности Луны. Ответы округлите до десятых долей. Примите массу Луны равной 7,35·10²² кг, а радиус — 1,74·10⁶ м. Выберите один из вариантов: 1) g = 1,0 м/с²; v = 1,6 км/с; 2) g = 1,6 м/с²; v = 1,7 км/с; 3) g = 1,6 м/с²; v = 1,0 км/с.

Дано: масса Луны \(M=7.35\cdot10^{22}\) кг, радиус \(R=1.74\cdot10^6\) м. Используем гравитационную постоянную \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

1. Ускорение свободного падения на поверхности: \(g=\dfrac{GM}{R^2}\).
2. Подставим значения: \(g=\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot7.35\cdot10^{22}}{(1.74\cdot10^6)^2}\approx1.6\) м/с².
3. Первая космическая скорость: \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=\sqrt{\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot7.35\cdot10^{22}}{1.74\cdot10^6}}\approx1.68\cdot10^3\) м/с \(=1.7\) км/с.

Полученные значения совпадают с вариантом 2.

Ответ: вариант 2 — \(g=1.6\) м/с²; \(v=1.7\) км/с.