Задание 3. Вынесите множитель из-под корня в выражении \(\sqrt{18\cdot54\cdot35\cdot15}\).

Разложим множители на простые: \(18=2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\), \(35=5\cdot7\), \(15=3\cdot5\).

Тогда \(\sqrt{18\cdot54\cdot35\cdot15}=\sqrt{2^2\cdot3^6\cdot5^2\cdot7}\).

Выносим из-под корня полные квадраты: \(\sqrt{2^2\cdot3^6\cdot5^2\cdot7}=2\cdot3^3\cdot5\sqrt7=270\sqrt7\).

Ответ: \(270\sqrt7\).