Задание 3. Вынесите множитель за знак корня: √(12a²); √(50b⁴); √(27a³); √(8a⁵b²).

Предполагаем, что переменные неотрицательны, как обычно в таких упражнениях. Выносим из-под квадратного корня множители, являющиеся полными квадратами.

1. \(\sqrt{12a^2}=\sqrt{4\cdot3\cdot a^2}=2a\sqrt3\).
2. \(\sqrt{50b^4}=\sqrt{25\cdot2\cdot(b^2)^2}=5b^2\sqrt2\).
3. \(\sqrt{27a^3}=\sqrt{9a^2\cdot3a}=3a\sqrt{3a}\).
4. \(\sqrt{8a^5b^2}=\sqrt{4a^4b^2\cdot2a}=2a^2b\sqrt{2a}\).

Ответ: \(2a\sqrt3;\ 5b^2\sqrt2;\ 3a\sqrt{3a};\ 2a^2b\sqrt{2a}\).

Если переменные могут быть отрицательными, при извлечении квадратных корней из квадратов нужно учитывать модули.