Задание 3. Выполните перевод десятичных чисел в систему счисления с указанным основанием: 1. 31₁₀ → X₃; 2. 0,02₁₀ → X₅; 3. 1030,15₁₀ → X₈. Приведите полное решение.

Переведём целую часть 31 в систему счисления с основанием 3 делением на 3:

31 = 10 · 3 + 1;
10 = 3 · 3 + 1;
3 = 1 · 3 + 0;
1 = 0 · 3 + 1.

Читаем остатки снизу вверх: 31₁₀ = 1011₃.

Последовательно умножаем дробную часть на 5; целые части произведений дают цифры после запятой:

0,02 · 5 = 0,1 → цифра 0;
0,1 · 5 = 0,5 → цифра 0;
0,5 · 5 = 2,5 → цифра 2.

Остаток 0,5 повторяется, поэтому далее цифра 2 повторяется бесконечно: 0,02₁₀ = 0,00(2)₅.

Переведём целую часть делением на 8:

1030 = 128 · 8 + 6;
128 = 16 · 8 + 0;
16 = 2 · 8 + 0;
2 = 0 · 8 + 2.

Читаем остатки снизу вверх: 1030₁₀ = 2006₈.

Дробную часть переводим последовательным умножением на 8:

0,15 · 8 = 1,2 → цифра 1;
0,2 · 8 = 1,6 → цифра 1;
0,6 · 8 = 4,8 → цифра 4;
0,8 · 8 = 6,4 → цифра 6;
0,4 · 8 = 3,2 → цифра 3.

Остаток 0,2 повторяется, поэтому цикл цифр повторяется: 1030,15₁₀ = 2006,(11463)₈.