Задание 3. Выполните умножение: \(\dfrac{x^2+9x}{2x^2-13x+6}\cdot\dfrac{2x^2+15x-8}{x^2+3x-54}\).

Разложим многочлены на множители:

\(x^2+9x=x(x+9)\), \(2x^2-13x+6=(2x-1)(x-6)\), \(2x^2+15x-8=(2x-1)(x+8)\), \(x^2+3x-54=(x+9)(x-6)\).

Подставим разложения и сократим общие множители:

\(\dfrac{x(x+9)}{(2x-1)(x-6)}\cdot\dfrac{(2x-1)(x+8)}{(x+9)(x-6)}=\dfrac{x(x+8)}{(x-6)^2}\).

Из знаменателей исходного выражения следует: \(x\ne\frac12\), \(x\ne6\), \(x\ne-9\).

Ответ: \(\dfrac{x(x+8)}{(x-6)^2}\), где \(x\ne\frac12,6,-9\).