Задание 3. Выполните возведение в степень (3n¹²s²m³)⁴.

Решение:

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень его числовой коэффициент и каждый из показателей степеней.

1. Возведем числовой коэффициент в 4-ю степень: \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \).
2. Возведем степень n¹² в 4-ю степень: \( (n^{12})^4 = n^{12 \cdot 4} = n^{48} \).
3. Возведем степень s² в 4-ю степень: \( (s^2)^4 = s^{2 \cdot 4} = s^8 \).
4. Возведем степень m³ в 4-ю степень: \( (m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12} \).
5. Соберем все вместе: \( 81 n^{48} s^8 m^{12} \).

Ответ: 81n⁴⁸s⁸m¹².