Задание 3. Задано неравенство sinx >= -sqrt(2)/2. 1. Изобразите тригонометрическую окружность единичного радиуса и отметьте на ней дугу, все точки которой удовлетворяют данному неравенству (10 баллов). 2. Используя чертёж, найдите решение указанного неравенства (15 баллов).

Решение:

1. 1. Построение на тригонометрической окружности:
   На тригонометрической окружности отметим значение \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это соответствует углам \( \frac{5\pi}{4} \) и \( \frac{7\pi}{4} \).
   Условие \( \sin x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2} \) означает, что мы ищем точки на окружности, у которых ордината (значение \( синус \)) больше или равна \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
   Это соответствует дуге, расположенной выше и включая точки \( \frac{5\pi}{4} \) и \( \frac{7\pi}{4} \) (или \( -\frac{\pi}{4} \)).
   
2. 2. Решение неравенства:
   Исходя из чертежа, значения \( x \), удовлетворяющие условию \( \sin x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2} \), находятся в следующих промежутках:
   \( [-\frac{\pi}{4} + 2\pi k; \frac{5\pi}{4} + 2\pi k] \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
   Или, что эквивалентно, \( [\frac{7\pi}{4} + 2\pi k; \frac{5\pi}{4} + 2\pi (k+1)] \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: 1. Дуга на тригонометрической окружности, расположенная выше линии \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), включая точки, соответствующие углам \( \frac{5\pi}{4} \) и \( \frac{7\pi}{4} \).
2. \( x \in [-\frac{\pi}{4} + 2\pi k; \frac{5\pi}{4} + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \).