Задание №3. Заменяя одинаковые буквы в словах цифрами разгадайте равенство: 1. КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА (подсказка: Буква А=5, Г=7) 2. НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ (подсказка: буква Т=3, буква К=0, Н=1)

Решение:

Задание № 3

1. КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА
   Из равенства следует, что 3 * КНИГА = НАУКА.
   Подставляя известные значения: А=5, Г=7.
   Так как НАУКА оканчивается на А, то 3 * А должно оканчиваться на А. 3 * 5 = 15. Следовательно, А = 5.
   В числе НАУКА последняя цифра А=5, предпоследняя У, третья У, четвертая Н, первая А.
   3 * Г = ... А, т.е. 3 * 7 = 21, значит А = 1. Но по условию А = 5. Это противоречие.
   Пересмотрим условие. Возможно, что это не десятичная запись числа, а сумма букв.
   3 * (К+Н+И+Г+А) = Н+А+У+К+А.
   Мы знаем, что А=5, Г=7.
   3 * (К+Н+И+7+5) = Н+5+У+К+5
   3К + 3Н + 3И + 3*12 = Н + У + К + 10
   2К + 2Н + 3И + 36 = У + 10
   2К + 2Н + 3И + 26 = У
   Попробуем другую трактовку: каждая буква представляет собой цифру.
   3 * КНИГА = НАУКА
   3 * (10000К + 1000Н + 100И + 10Г + А) = 10000Н + 1000А + 100У + 10К + А
   30000К + 3000Н + 300И + 30Г + 3А = 10000Н + 1000А + 100У + 10К + А
   30000К + 3000Н + 300И + 30*7 + 3*5 = 10000Н + 1000*5 + 100У + 10К + 5
   30000К + 3000Н + 300И + 210 + 15 = 10000Н + 5000 + 100У + 10К + 5
   30000К + 3000Н + 300И + 225 = 10000Н + 5000 + 100У + 10К + 5
   29990К + 225 + 300И + 2990Н = 5000 + 100У + 10К
   29990К + 300И + 2990Н - 100У = 4775
   Если К=1, то 29990 + ... > 4775.
   Если К=0, то 300И + 2990Н - 100У = 4775. Это не возможно, так как 2990Н будет > 4775.
   Вернемся к подписи: «Заменяя одинаковые буквы в словах цифрами разгадайте равенство». Это значит, что для каждого слова свои замены.
   1. КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА
   А=5, Г=7.
   3 * КНИГА = НАУКА.
   Так как А=5, то 3* (число, оканчивающееся на 5) должно оканчиваться на 5. Это верно.
   3 * 5 = 15. Значит, последняя цифра А = 5.
   3 * Г = 3 * 7 = 21. Оканчивается на 1. Это НЕ А.
   Предположим, что это задача на подбор цифр, где А=5, Г=7.
   3 * КНИГА = НАУКА.
   Число НАУКА оканчивается на А=5.
   3 * (число, оканчивающееся на А=5) = число, оканчивающееся на А=5.
   3 * (число, оканчивающееся на 7) = число, оканчивающееся на А=5, если предпоследняя цифра Г.
   3 * 7 = 21. Значит, последняя цифра А=5 (из 3*5=15). Это верно. А=5.
   3 * Г (7) = 21. Значит, предпоследняя цифра К=1.
   3 * И + 2 (перенос из 21) = У.
   3 * Н + перенос = У.
   3 * К (1) + перенос = Н.
   3 * 1 + перенос = Н.
   Попробуем подставить: А=5, Г=7, К=1.
   3 * 1НИ75 = Н5У15
   3 * 10000 + 3000Н + 300И + 30*7 + 3*5 = 10000Н + 5000 + 100У + 10*1 + 5
   30000 + 3000Н + 300И + 210 + 15 = 10000Н + 5000 + 100У + 10 + 5
   30225 + 3000Н + 300И = 10015 + 10000Н + 100У
   20210 + 300И + 3000Н = 10000Н + 100У
   20210 + 300И = 7000Н + 100У
   Разделим на 10: 2021 + 30И = 700Н + 10У.
   Если Н=1, то 2021 + 30И = 700 + 10У.
   2021 - 700 + 30И = 10У
   1321 + 30И = 10У. Это невозможно, т.к. 10У не может заканчиваться на 1.
   Если Н=2, то 2021 + 30И = 1400 + 10У.
   2021 - 1400 + 30И = 10У
   621 + 30И = 10У. Невозможно.
   Если Н=0, то 2021 + 30И = 10У. Невозможно.
   Предположим, что числа не складываются, а буквы заменяются цифрами.
   3 * (К+Н+И+Г+А) = (Н+А+У+К+А)
   А=5, Г=7.
   3 * (К+Н+И+7+5) = Н+5+У+К+5
   3К+3Н+3И+36 = Н+У+К+10
   2К+2Н+3И+26 = У
   Если К=0, то 2Н+3И+26 = У.
   Максимальное значение для У: 9. 2Н+3И+26 = 9. Невозможно.
   Если К=1, то 2+2Н+3И+26 = У => 2Н+3И+28 = У. Невозможно.
   Если К=2, то 4+2Н+3И+26 = У => 2Н+3И+30 = У. Невозможно.
   Снова пересмотрим условие. «Заменяя одинаковые буквы в словах цифрами разгадайте равенство».
   1. КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА
   А=5, Г=7.
   3 * КНИГА = НАУКА.
   3 * (число) = число.
   3 * (ХХХХ5) = ХХХ5.
   3 * (ХХХ75) = ХХХ15 (из-за переноса).
   А=5.
   3 * Г = 3*7 = 21. Значит, предпоследняя цифра К=1.
   3 * И + 2 = У.
   3 * Н + перенос = У.
   3 * К + перенос = Н.
   3 * 1 + перенос = Н.
   Если перенос из 3*И=... равен 0, то 3*1 = 3. Значит Н=3.
   Тогда 3*Н + 0 = 3*3 = 9. Значит У=9.
   Тогда 3*И + 2 = 9. 3*И = 7. И = 7/3 (не целое).
   Если перенос из 3*И=... равен 1, то 3*1 + 1 = 4. Значит Н=4.
   Тогда 3*Н + 1 = 3*4 + 1 = 13. Значит У=3.
   Тогда 3*И + 2 = 3. 3*И = 1. И = 1/3 (не целое).
   Если перенос из 3*И=... равен 2, то 3*1 + 2 = 5. Значит Н=5.
   Тогда 3*Н + 2 = 3*5 + 2 = 17. Значит У=7.
   Тогда 3*И + 2 = 7. 3*И = 5. И = 5/3 (не целое).
   Если перенос из 3*И=... равен 3, то 3*1 + 3 = 6. Значит Н=6.
   Тогда 3*Н + 3 = 3*6 + 3 = 21. Значит У=1.
   Тогда 3*И + 2 = 1. 3*И = -1 (невозможно).
   2. НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ
   Т=3, К=0, Н=1.
   2 * НИТКА = ТКАНЬ.
   2 * (1ИТ0А) = 30А1Ь.
   2 * А = Ь. Последняя цифра.
   2 * 0 = 0. Значит А=0, Ь=0. Но буквы должны быть разными.
   2 * А = Ь + 10*перенос.
   2 * Т + перенос = А.
   2 * И + перенос = Н(1).
   2 * Н(1) + перенос = К(0).
   2 * 0 + перенос = 3 (Т).
   Из последнего: 2*0 + перенос = 3. Значит перенос = 3. Но это невозможно, так как перенос может быть только 0, 1 или 2.
   Снова трактуем как сложение букв.
   2 * (Н+И+Т+К+А) = Т+К+А+Н+Ь.
   Т=3, К=0, Н=1.
   2 * (1+И+3+0+А) = 3+0+А+1+Ь
   2 * (4+И+А) = 4+А+Ь
   8 + 2И + 2А = 4 + А + Ь
   4 + 2И + А = Ь.
   Если И=2, А=4. Тогда 4 + 2*2 + 4 = 12. Ь=12 (не цифра).
   Если И=5, А=0. Тогда 4 + 2*5 + 0 = 14. Ь=14 (не цифра).
   Если И=9, А=0. Тогда 4 + 2*9 + 0 = 4 + 18 = 22. Ь=22 (не цифра).
   Задание № 4. Дан русский алфавит.
   Заменяя буквы порядковым номером в алфавите зашифруйте слова: КОДИРОВАНИЕ, ХРАНЕНИЕ, ОБРАБОТКА, ПЕРЕДАЧА
   Алфавит:
   1.А, 2.Б, 3.В, 4.Г, 5.Д, 6.Е, 7.Ё, 8.Ж, 9.З, 10.И, 11.Й, 12.К, 13.Л, 14.М, 15.Н, 16.О, 17.П, 18.Р, 19.С, 20.Т, 21.У, 22.Ф, 23.Х, 24.Ц, 25.Ч, 26.Ш, 27.Щ, 28.Ь, 29.Ы, 30.Ь, 31.Э, 32.Ю, 33.Я. (Обратите внимание, что Ь встречается дважды под номерами 28 и 30).
   КОДИРОВАНИЕ:
   К - 12
   О - 16
   Д - 5
   И - 10
   Р - 18
   О - 16
   В - 3
   А - 1
   Н - 15
   И - 10
   Е - 6
   12.16.5.10.18.16.3.1.15.10.6
   ХРАНЕНИЕ:
   Х - 23
   Р - 18
   А - 1
   Н - 15
   Е - 6
   Н - 15
   И - 10
   Е - 6
   23.18.1.15.6.15.10.6
   ОБРАБОТКА:
   О - 16
   Б - 2
   Р - 18
   А - 1
   Б - 2
   О - 16
   Т - 20
   К - 12
   А - 1
   16.2.18.1.2.16.20.12.1
   ПЕРЕДАЧА:
   П - 17
   Е - 6
   Р - 18
   Е - 6
   Д - 5
   А - 1
   Ч - 25
   А - 1
   17.6.18.6.5.1.25.1