Задание 30. Представьте выражение в виде степени: 1) $3^5\cdot9$; 2) $4^6\cdot8^5:16^8$; 3) $8\cdot32\cdot64$; 4) $(2^8)^3\cdot(3^{12})^2$; 5) $1000:100\cdot1000$; 6) $(156^4)^3\cdot(312^2)^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 30. Представьте выражение в виде степени: 1) $3^5\cdot9$; 2) $4^6\cdot8^5:16^8$; 3) $8\cdot32\cdot64$; 4)…$ Фото задания

Задание 30. Представьте выражение в виде степени: 1) $3^5\cdot9$; 2) $4^6\cdot8^5:16^8$; 3) $8\cdot32\cdot64$; 4) $(2^8)^3\cdot(3^{12})^2$; 5) $1000:100\cdot1000$; 6) $(156^4)^3\cdot(312^2)^6$.

Accepted Answer

$9=3^2$, поэтому $3^5\cdot9=3^5\cdot3^2=3^7$.
Представим множители как степени числа 2: $4^6=2^{12}$, $8^5=2^{15}$, $16^8=2^{32}$. Тогда $2^{12}\cdot2^{15}:2^{32}=2^{12+15-32}=2^{-5}$.
$8=2^3$, $32=2^5$, $64=2^6$. Следовательно, $8\cdot32\cdot64=2^{3+5+6}=2^{14}$.
$(2^8)^3=2^{24}$, а $(3^{12})^2=3^{24}$. Значит, $2^{24}\cdot3^{24}=(2\cdot3)^{24}=6^{24}$.
Деление и умножение выполняются слева направо: $1000:100\cdot1000=10\cdot1000=10000=10^4$.
Используем $156=2\cdot78$ и $312=4\cdot78$: $(156^4)^3\cdot(312^2)^6=156^{12}\cdot312^{12}=(156\cdot312)^{12}=(2\cdot78\cdot4\cdot78)^{12}=(8\cdot78^2)^{12}$.

Задание 30. Представьте выражение в виде степени: 1) \(3^5\cdot9\); 2) \(4^6\cdot8^5:16^8\); 3) \(8\cdot32\cdot64\); 4) \((2^8)^3\cdot(3^{12})^2\); 5) \(1000:100\cdot1000\); 6) \((156^4)^3\cdot(312^2)^6\).

Ответ: