Задание № 31. Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\sqrt{\frac{91}{100}}$ и $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 31. Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\sqrt{\frac{91}{100}}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Тогда $\sin^2\alpha=1-\left(\sqrt{\frac{91}{100}}\right)^2=1-\frac{91}{100}=\frac{9}{100}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{3}{10}$.

Так как $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$, угол находится в IV четверти, где синус отрицателен.

Ответ: $\sin\alpha=-\frac{3}{10}$.

Задание № 31. Найдите \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\sqrt{\frac{91}{100}}\) и \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).