Задание № 32. Найдите значение выражения \(\log_{\frac{2}{25}}\sqrt{12,5}\).

Представим числа через отношение \(\frac{25}{2}\):

\(12,5=\frac{25}{2}\), а \(\frac{2}{25}=\left(\frac{25}{2}\right)^{-1}\).

Тогда:

\[\log_{\frac{2}{25}}\sqrt{12,5}=\log_{\left(\frac{25}{2}\right)^{-1}}\left(\frac{25}{2}\right)^{\frac{1}{2}}.\]

Используем свойство \(\log_{a^m}a^n=\frac{n}{m}\):

\[\log_{\left(\frac{25}{2}\right)^{-1}}\left(\frac{25}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{-1}=-\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{2}\).