Задание 32. Определите, что изображено на рисунке: а) медиана треугольника, б) биссектриса треугольника, в) высота треугольника, г) ни один из перечисленных отрезков.

Решение:

Разберем каждый рисунок:

1. Рисунок 1: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и образующий прямой угол с этой стороной. Это высота треугольника (в).
2. Рисунок 2: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, делящий противоположную сторону пополам (отмечено двумя одинаковыми штрихами). Это медиана треугольника (а).
3. Рисунок 3: Отрезок, проведенный из вершины треугольника, делящий угол при этой вершине пополам (отмечено дугами). Это биссектриса треугольника (б).
4. Рисунок 4: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, делящий противоположную сторону пополам (отмечено двумя одинаковыми штрихами). Это медиана треугольника (а).
5. Рисунок 5: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и образующий прямой угол с этой стороной. Это высота треугольника (в).
6. Рисунок 6: Отрезок, проведенный из вершины треугольника, делящий угол при этой вершине пополам (отмечено дугами). Это биссектриса треугольника (б).
7. Рисунок 7: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, делящий противоположную сторону пополам (отмечено двумя одинаковыми штрихами). Это медиана треугольника (а).
8. Рисунок 8: Дан прямоугольный треугольник с катетами 5 см. Отрезок, проведенный из вершины прямого угла к гипотенузе. На рисунке нет никаких обозначений, которые бы указывали, что это медиана или биссектриса. Если это высота, то она не обозначена прямым углом. Поэтому это ни один из перечисленных отрезков (г).
9. Рисунок 9: Дан произвольный треугольник. Отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне. Нет обозначений, что это медиана, биссектриса или высота. Это ни один из перечисленных отрезков (г).
10. Рисунок 10: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, делящий противоположную сторону пополам (отмечено двумя одинаковыми штрихами). Это медиана треугольника (а).
11. Рисунок 11: Дан прямоугольный треугольник. Отрезок, проведенный из вершины прямого угла к гипотенузе. На рисунке нет никаких обозначений, что это медиана или биссектриса. Если бы это была высота, был бы прямой угол. Это ни один из перечисленных отрезков (г).
12. Рисунок 12: Дан произвольный треугольник. Отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне, образующий прямой угол с этой стороной. Это высота треугольника (в).
13. Рисунок 13: Дан треугольник с двумя углами по 50°. Отрезок, проведенный из вершины между этими углами, делит угол пополам (по обозначению дугами). Это биссектриса треугольника (б).
14. Рисунок 14: Дан треугольник. Отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне, делит противоположную сторону пополам (по обозначению штрихами) и является высотой (обозначен прямым углом). В таком случае это и медиана, и высота. Так как в вариантах ответа нет такого сочетания, и есть вариант "ни один из перечисленных", а также, судя по обозначениям 3 см и 3 см, это медиана, то выбираем медиана треугольника (а), так как она делит сторону пополам.
15. Рисунок 15: Даны лучи, выходящие из одной вершины. Они делят угол на части. Это биссектриса треугольника (б), если бы это был треугольник и этот отрезок делил бы угол пополам. В данном случае это просто набор лучей, но если предположить, что это биссектрисы углов, то это биссектриса.
16. Рисунок 16: Отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и образующий прямой угол с этой стороной. Это высота треугольника (в).

Ответ: 1 - в, 2 - а, 3 - б, 4 - а, 5 - в, 6 - б, 7 - а, 8 - г, 9 - г, 10 - а, 11 - г, 12 - в, 13 - б, 14 - а, 15 - б, 16 - в.