Задание 32. Реши неравенство: \(\log_2(x+1)+\log_2(x-1)>1\).

Область допустимых значений: оба аргумента логарифмов должны быть положительными, поэтому \(x+1>0\) и \(x-1>0\), откуда \(x>1\).

По свойству логарифмов объединяем сумму:

\[\log_2\bigl((x+1)(x-1)\bigr)>1.\]

Так как основание \(2>1\), логарифмическое неравенство равносильно неравенству аргументов:

\[(x+1)(x-1)>2 \quad\Longrightarrow\quad x^2-1>2 \quad\Longrightarrow\quad x^2>3.\]

С учётом условия \(x>1\) получаем \(x>\sqrt{3}\).

Ответ: \(x\in(\sqrt{3};+\infty)\).